第
04
章
重点突破训练：与线段和角有关的证明与计算
考点体系
考点
1
：
与线段有关的计数问题
典例：
（
2018·
内蒙古宁城
·
初一期末）探究归纳题：
(1)
试验分析：
如图
1
，经过
A
点与
B
、
C
两点分别作直线，可以作
____________
条；同样，经过
B
点与
A
、
C
两点分别作直线，可以作
______________
条；经过
C
点与
A
、
B
两点分别作直线，可以作
___________
条
.
通过以上分析和总结，图
1
共有
___________
条直线
.
（
2
）拓展延伸：
运用（
1
）的分析方法，可得：
图
2
共有
_____________
条直线；
图
3
共有
_____________
条直线；
(3)
探索归纳：
如果平面上有
n(n≥3)
个点，且每
3
个点均不在同一直线上，经过其中两点共有
________
条直线．
(
用含
n
的式子表示
)
(4)
解决问题：
中职篮（
CBA
）
2017——2018
赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为
20
支，截止
2017
年
12
月
21
日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
【答案】（
1
）
2 2 2 3
（
2
）
6 10
（
3
）
（
4
）
190
【解析】（
1
）
2
；
2
；
2
；
3
；
（
2
）
6
；
10
；
（
3
）
（
4
）当
n=20
时，
=
（场）
.
故一共进行了
190
场比赛
.
方法或规律点拨
本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．
巩固练习
1
．（
2019·
河南许昌
·
）观察表格：
1
条直线
0
个交点
平面分成（
1+1
）块
2
条直线
1
个交点
平面分成（
1+1+2
）块
3
条直线
（
1+2
）个交点
平面分成（
1+1+2+3
）块
4
条直线
（
1+2+3
）个交点
平面分成（
1+1+2+3+4
）块
根据表格中的规律解答问题：
（
1
）
5
条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（
2
）
n
条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（
3
）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切
10
刀（不许重叠），最多可得到
块饼．
【答案】（
1
）
10
，
16
；（
2
）
n
(
n
﹣
1)
；
1+
n
(
n
+1)
；（
3
）
56
【解析】解：（
1
）
5
条直线两两相交，有
10
个交点，平面被分成
16
块；
故答案为：
10
，
16
；
（
2
）
2
条直线相交有
1
个交点；
3
条直线相交有
1+2
＝
3
个交点；
4
条直线相交有
1+2+3
＝
6
个交点；
5
条直线相交有
1+2+3+4
＝
10
个交点；
6
条直线相交有
1+2+3+4+5
＝
15
个交点；
…
n
条直线相交有
1+2+3+4+…+(
n
﹣
1)
＝
n
(
n
﹣
1)
；
平面被分成
1+1+2+3+4+…+(
n
+1)
＝
1+
n
(
n
+1)
；
故答案为：
n
(
n
﹣
1)
；
1+
n
(
n
+1)
；
（
3
）当
n
＝
10
时，
（块），
故答案为：
56
2
．（
2019·
全国）平面内
5
条相交直线最多可以有几个交点？
条直线呢？
【答案】
10
个交点；
个
.
【解析】解：平面内
2
条直线相交有
1
个交点，第
3
条直线和前两条直线都相交，增加了
2
个交点，得
1
＋
2
＝
3
个交点，第
4
条直线和前
3
条直线都相交，增加了
3
个交点，得
1
＋
2
＋
3
＝
6
个交点，第
5
条直线和前
4
条直线都相交，增加了
4
个交点，得
1
＋
2
＋
3
＋
4
＝
10
个交点；
第
n
条直线和前
n
−
1
条直线都相交，增加了
n
−
1
个交点，得
1
＋
2
＋
3
＋
…n
−
1
，其和为：
1
＋
2
＋
3
＋
…n
−
1
＝
个交点．
3
．（
2018·
浙江全国
·
初一课时练习）观察图形找出规律，并解答问题．
(1)5
条直线相交，最多有
_____
个交点，平面最多被分成
_____
块；
(2)n
条直线相交，最多有
__________
个交点，平面最多被分成
____________
块．
【答案】
(1)10,16;(2)
,[1
＋
]
【解析】如图，
（
1
）任意画
2
条直线，它们最多有
1
个交点；
（
2
）任意画
3
条直线，它们最多有
3...
数学七年级上册单元试卷第04章 重点突破训练：与线段和角有关的证明与计算（解析版）（人教版）.docx
