一、选择题：(每小题5分，共40分）5.D;6.D;7.A;8.A.1.A;2.B;3.C;4.C;二、选择题：（每小题6分，共18分）9. ACD;10.ABD;11.ABD.三、填空题：（每小题5分，共15分）13.-2；14.2.12. 10;四、解答题：（共77分）15.解：（1）因为/3c=2a sinC，Ca=一sinCsinA'在△ABC中，由正弦定理可得所以/3 sinC=2sinA sinC.……2分3因为sinC>0，所以sinA=2……4分2n元又AE(O,n),所以A=3或3……6分（2)由題意a＋b＋c=3＋/3,因为a=3,所以b＋c=3.……7分在△ABC中，由余弦定理可得a:=b2+c:-2bccosA，2n当A=3时,3=b3+c3+bc=（b+c)2-bc=9-bc,整理得bc=6.……8分联立b+c=3得b－3b+6=0.此方程无实数解.……10分元当A= 时，3=b2+c*-bc=（b+c):-3bc=9-3bc，整理得bc=2.……11分3联立b+c=3得b3－3b+2=0.解得b=1或b=2.2n所以，当A=25时,b无解；当A=号时,6=1或b=2.……13分316.解：（1）连接AC交BD于点O，连接EO.则EO是△PAC的中位线，从而EO∥PA，……2分又因为EOC平面EDB，PAC平面EDB，……3分所以PA∥平面EDB.……4分（2）因为PDL底面ABCD，因为BCC平面ABCD，所以PDLBC.因为ABCD是正方形，所以CD上BC.又PDNCD=D,且PDC平面PDC,CDC平面PDC,所以BCL平面PDC.……6分因为DEC平面PDC，所以BCLDE.因为△PDC是等腰直角三角形，E是底边PC的中点，所以PC上DE.又PCNBC=C,且PCC平面PBC，BCC平面PBC，……8分所以DEL平面PBC.因为PBC平面PBC，所以DE上PB.又EFLPB,EFNDE=E,且DEC平面EFD,EFC平面EFD,所以PBL平面EFD.……9分（3）在四棱锥P-ABCD中，PD上底面ABCD，AD，DCC底面ABCD，所以PDLAD，PD上DC，由底面ABCD是正方形，得AD上DC，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，C设DC=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),PC=(0,2,-2),CB=(2,0,0),xCB·n=0,2x1=0,设平面CPB的法向量a=（x1，y1，z1），则所以Pẻ·n=0.2y1-2z1=0.取y1=1，可得n=（0，1，1）是平面CPB的一个法向量.……11分DB=（2,2,0),DP=（0,0,2),而CA=（2,-2,0),则DB・CA=2×2-2×2=0,DP・CA=0,即DBLCA，DPLCA.所以平面PBD的一个法向量为CA=（2，-2,0）.……13分n · CA-21因此cos<n，CA〉=……14分InlICAITJE×2/2=-一2'元所以平面CPB与平面PBD的夹角为一……15分3*
成都市2022级高中毕业班第二次诊断性检测数学参考答案及评分意见
