第
03
章
重点突破训练：一元一次方程应用举例
考点体系
考点
1
：
古典文化中的一元一次方程
典例：
（
2020·
安徽初三学业考试）《算法统宗》中有一首
“
以碗知僧
”
的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？
译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．
【答案】寺内共有
624
个和尚．
【解析】
解：设寺内共有
个和尚，依题意得
:
，
解得
，
答：寺内共有
624
个和尚．
方法或规律点拨
考核知识点：一元一次方程应用
.
理解题意，根据等量关系列出方程是关键
.
巩固练习
1
．（
2020·
安徽合肥
·
初三三模）《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元
1175-1250
年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的
“
狐跑犬追
”
问题：在相同的时间里，猎犬每跑
，狐狸跑
．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面
，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？
【答案】狐狸跑
100
米后被猎犬追上．
【解析】解：设设狐狸跑
x
米后被猎犬追上，由题意得：
解得：
．
答：狐狸跑
100
米后被猎犬追上．
2
．（
2020·
全国初一课时练习）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫
“
宝塔装灯
”
，内容为
“
远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？
”
（
“
倍加增
”
指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的
2
倍）那么，塔的顶层有几盏灯？
【答案】
3
盏
【解析
】解：设塔的顶层有
x
盏灯．根据题意，得
．
解得
．
答：塔的顶层有
3
盏灯．
3
．（
2020·
湖北广水
·
初一期末）列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，
60
岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有
100
个和尚分
100
个馒头，如果大和尚
1
人分
3
个，小和尚
3
人分
1
个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
【答案】大和尚有
25
人，小和尚有
75
人
【解析】解：设小和尚有
x
人，则大和尚有（
100
﹣
x
）人，
根据题意得：
x
+3
（
100
﹣
x
）
=100
，
解得：
x
=75
，
∴
100
﹣
x
=100
﹣
75=25
．
答：大和尚有
25
人，小和尚有
75
人．
4
．（
2020·
河北初三其他）（阅读材料）
“
九宫图
”
源于我国古代夏禹时期的
“
洛书
”
（如图
①
），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图
②
）．
（
1
）观察图
②
，根据
“
九宫图
”
中各数字之间的关系，我们可以总结出
“
幻方
”
需要满足的条件是
；
（
2
）若图
③
是一个幻方，求图中
a
，
b
的值．
【答案】（
1
）每一横行，每一竖列，每一对角线上三个数的和相同；（
2
）
-3
，
0
．
【解析】解：（
1
）通过观察和口算可知，每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．
故答案为：每一横行、每一竖列、
每一对角线上三个数的和相同；
（
2
）由幻方的条件可知
4+2+a
＝﹣
1+1+3
，
解得：
a
＝﹣
3
；
4
﹣
1+b
＝﹣
1+1+3
，
解得：
b
＝
0
．
5
．（
2020·
安庆市教育体育局初三二模）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬
，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着
1
只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有
100
只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上
1
倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满
100
只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？
【答案】
36
只
【解析】设牧羊人放牧的这群羊一共有
只
由题意得：
解得
答：牧羊人放牧的这群羊一共有
36
只．
6
．（
2020·
合肥市五十中学东校初三一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空
.
诗中后两句的意思是：如果每间客房住
7
...
数学七年级上册单元试卷第03章 重点突破训练：一元一次方程应用举例（解析版）（人教版）.docx
