2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【
苏科
版】
专题2.7与圆有关的新定义及材料阅读问题（培优强化30题）
一、解答题
1．（2021·全国·九年级期中）【提出问题】
（1）已知点
P
是⊙
O
外的一点，在⊙
O
上找一点
A
，使
P
、
A
两点间距离最短．
如图①，连接
OP
，
OP
与⊙
O
的交点
A
即为所求，此时线段
PA
最短．为了证明点
A
即为所求，不妨在⊙
O
上另外任取一点
B
，连接
PB
，
OB
，证明
PB
＞
PA
．请完成这个证明．
【变式探究】
（2）已知直线
l
与⊙
O
相离，在⊙
O
上找一点
M
，使点
M
到直线
l
的距离最短．
小明给出下列解答，请你补全小明的解答．
小明的解答
如图②，过点
O
作
ON
⊥
l
，垂足为
N
，
ON
与⊙
O
的交点
M
即为所求，此时线段
MN
最短．为了证明点
M
即为所求，不妨在⊙
O
上另外任取一点
P
，过点
P
作
PQ
⊥
l
，垂足为
Q
，连接
OP
，
OQ
，即证明
PQ
＞
MN
．
∵
，
OQ
＞
ON
，∴
OP
+
PQ
＞
ON
．
又
，∴
OP
+
PQ
＞
OM
+
MN
．
又
OP
＝
OM
，∴
PQ
＞
MN
．
【拓展研究】
（3）如图③，已知直线
l
和直线外一点
A
，线段
MN
的长度为1．请用直尺和圆规作出一个⊙
O
，使⊙
O
经过点
A
，且⊙
O
上的点到直线
l
的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图④，在△
ABC
中，
AC
＝8，
BC
＝12，∠
C
＝30°，⊙
O
经过点
A
，且⊙
O
上的点到直线
BC
的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙
O
上的点记为点
P
，若点
P
在△
ABC
的内部（不包括边界），则⊙
O
的半径
r
的取值范围是
．
【答案】（1）见解析；（2）
OP
+
PQ
＞
OQ
，
ON
＝
OM
+
MN
；（3）见解析；（4）1≤
r
＜4．
【分析】（1）根据三角形的三边关系以及同圆的半径相等即可得出结论；
（2）根据三角形的三边关系以及同圆的半径相等即可得出结论；
（3）作直线
l
的垂线垂足为
P
2.7与圆有关的新定义及材料阅读问题（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】(含参考答案).docx
