专题2.4 数轴（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
【例1】
图中所画的数轴正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义分析即可.
解：A，B，C的单位长度不一致，故所画的数轴不正确；
D.具备数轴的三要素，故所画的数轴正确.
故选D.
【
点拨
】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．
【
变式
】
下列说法中，错误的是（
）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个
【答案】A
【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可．
解：A.数轴上有的点表示有理数，有的点不能用有理数表示，故A错误，符合题意；
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确，不符合题意；
C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故C正确，不符合题意；
D.在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个，分别为36.8、
，故D正确，不符合题意．
故选：A．
【
点拨
】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示．
【知识点2】数轴与有理数关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如
.
也就是说数轴上的点与有理数之间存在这样关系：有理数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的点表示的数不一定是有理数，还有可能是无理数；
一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即
正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
【例2】
实数
a
在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数
b
满足
，则
b
的值可以是（
）
A．
B．
C．3
D．2
【答案】A
【分析】先根据数轴的定义得出
a
的取值范围，从而可得出
b
的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：
，
，
∴
，
观察四个选项，只有选项A符合．
故选：A．
【
点拨
】本题主要考查了数轴的定义，确定
b
的取值范围是解题关键．
【知识点3】利用对有理数比较大小
利用
数轴
比较有理数大小法则：数轴上两个点
表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
数轴上的点表示有理数特征：原点右侧表示的数是正数，左侧表示的数是负数
有理数大小比较法则：正数大于O，负数小于0，正数大于所有负数。
【例3】
有理数
在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数
满足
，则
的值可能是（
）
A．2
B．
C．0
D．
【答案】D
【分析】根据
a
的范围确定出
b
的范围，进而判断出
b
可能的取值．
解：根据数轴上的位置得：
，
，
，
，
故
b
的值可能为
，
故选：D．
【
点拨
】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
【
变式
】
如图，数轴上的点
表示的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置比
小，比
大，据此即可求解．
解：依题意，数轴上的点
表示的数可能是
，
故选：C．
【
点拨
】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
【
考点一
】
数轴三要素及其画法
【例1】
下列所示的数轴中，画得正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答．
解：A、没有正方向，故错误，不合题意；
B、单位长度不一致，故错误，不合题意；
C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；
D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；
故选：C．
【
点拨
】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．
【变式】
下列四个数轴的画法中，规范的是(
)
A．
B．
C．
...
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