（应用题试卷）9-牛吃草问题-小升初数学模块化思维提升（hz102教师版通用版）2025年春学习资料.docx

专题 9 -牛吃草问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典 题 精讲+专项训练） 1、牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．因此解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量． 2、解答流程。 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量． 3、基本公式。 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 【典例一】 某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开 　　 个闸门． A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为： （份 ；再求安全线以上的原有的水量为： （份 ；至少要同时打开个闸门个数