第
01
章
重点突破训练：有理数及其相关概念应用
考点体系
考点
1
：
绝对值、相反数概念的应用
典例：
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为倒数，
m
的绝对值为
6
，求
的值．
【答案】
见解析
【解析】
解：因为
a
、
b
互为相反数
,
所以
a+b=0
因为
c
、
d
互为倒数
,
所以
c
d=1
因为
m
的绝对值为
6,
所以
m=
6
当
m=6
时，原式
=6 +0-1 =5
当
m=-6
时，原式
=-6+0-1=-7.
方法或规律点拨
解这道题时，需注意
“m
的绝对值为
6”
表示
m
可能是
6
，也可能是
-6
，不要漏掉某种情况
.
巩固练习
1
．（
2019·
江苏省泰州中学附属初中初一期中）如图，数轴上的两点
A
，
B
分别表示有理数
a
，
b
，
（
1
）（用
“>”
或
“=”
或
“<”
填空）：
a
+
b
0
，
b
-
a
0
（
2
）分别求出
|
a
+
b
|
与
|
b
-
a
|.
【答案】（
1
）
<
，
>
；（
2
）
-
a
-
b
，
b
-
a
【解析】解：（
1
）由数轴可知，
且
，
所以
a
+
b
<0
，
b
-
a
>0
；
故答案为：
<
；
> .
（
2
）
∵
a
+
b
<0
，
b
-
a
>0
，
∴
|
a
+
b
|=-(
a
+
b
)=-
a
-
b
，
|
b
-
a
|=
b
-
a
.
2
．（
2019·
江西省初一期末）计算：有理数
a
、
b
，
c
在数轴上的对应点如图，且
a
、
b
，
c
满足条件
．
（
1
）求
a
、
b
，
c
的值；（
2
）求
的值．
【答案】（
1
）
a=
−
1
；
b=2
；
c=
−
5
；
(2)10.
【解析】解
:(1)
由图可知，
c
∵
10|a|=5|b|=2|c|=10
，
∴
10|a|=10
，即
|a|=1
，解得
a=
−
1
；
同理
5|b|=10
，
|b|=2
，解得
b=2
；
2|c|=10
，即
|c|=5
，解得
c=
−
5
；
(2)|a+b|+|b+c|+|a+c|=|
−
1+2|+|2
−
5|+|
−
1
−
5|=1+3+6=10.
3
．（
2019·
江西省初一期中）在下列各数
中，负数的个数为
m
个，正数的个数为
n
个，绝对值最大的数为
k.
（
1
）
m= __________
．
n=__________
．
K=__________
．
（
2
）求
的值
【答案】（
1
）
4
，
3
，
-125
；（
2
）
-32.
【解析】解：（
1
）负数有
-125
，
-
，
-4.5
，
-0.06
共
4
个，则
m=4
；
正数有
31
，
4.7
，
共
3
个，则
n=3
；
=125
，
，
，
=
，
=0
，
=
，
=4.5
，
=0.06
，
由
0<0.06<
<
<4.5<4.7<31<125,
故绝对值最大的数为
-125.
则
m=4
，
n=3
，
k=-125
；
（
2
）（
k-n
）
÷m =
（
-125-3
）
÷4=-32
．
4
．（
2019·
浙江省初一月考）若
|x
－
2|+|y+3|+|z
－
5|=0
计算：
(1)x
，
y
，
z
的值
.(2)
求
|x|+|y|+|z|
的值
.
【答案】
X=2 y=-3 z=5
【解析】
5
．（
2019·
江西省初一期中）有理数
x
，
y
在数轴上对应点如图所示：
（
1
）在数轴上表示﹣
x
，
|
y
|
；
（
2
）试把
x
，
y
，
0
，﹣
x
，
|
y
|
这五个数从小到大用
“
＜
”
号连接，
（
3
）化简：
|
x
+
y
|
﹣
|
y
﹣
x
|+|
y
|
．
【答案】（
1
）见解析；（
2
）﹣
x
＜
y
＜
0
＜
|y|
＜
x
；（
3
）
y.
【解析】解：（
1
）由数轴可知
x>0
，
y<0
，则
=-y
，则－
x
，
在数轴上表示为：
（
2
）数轴上左边的数小于右边的数，则
-x<y<0<
<x
；
（
3
）由数轴可知
x+y>0
，
y-x<0
，
=-y
，
则
－
+
=x+y+y-x-y=y.
6
．
（
2018·
河南省初一期中）若
a
，
b
互为相反数，
c
，
d
互为倒数，
m
到原点的距离为
2
，求
2
（
a+b
）
+3cd-|-m|
的值．
【答案】
1
【解析】解：
∵
有理数
m
所表示的点到原点距离
2
个单位，
∴
m=2
或
-2
；
根据题意得：
a+b=0
，
c...
数学七年级上册单元试卷第01章 重点突破训练：有理数及其相关概念应用（解析版）（人教版）.docx
