第
04
章
重点突破训练：与线段和角有关的证明与计算
考点体系
考点
1
：
与线段有关的计数问题
典例：
（
2018·
内蒙古宁城
·
初一期末）探究归纳题：
(1)
试验分析：
如图
1
，经过
A
点与
B
、
C
两点分别作直线，可以作
____________
条；同样，经过
B
点与
A
、
C
两点分别作直线，可以作
______________
条；经过
C
点与
A
、
B
两点分别作直线，可以作
___________
条
.
通过以上分析和总结，图
1
共有
___________
条直线
.
（
2
）拓展延伸：
运用（
1
）的分析方法，可得：
图
2
共有
_____________
条直线；
图
3
共有
_____________
条直线；
(3)
探索归纳：
如果平面上有
n(n≥3)
个点，且每
3
个点均不在同一直线上，经过其中两点共有
________
条直线．
(
用含
n
的式子表示
)
(4)
解决问题：
中职篮（
CBA
）
2017——2018
赛季作出重大改革，比赛队伍数扩充为
20
支，截止
2017
年
12
月
21
日赛程过半，即每两队之间都赛了一场，请你帮助计算一下一共进行了多少场比赛？
方法或规律点拨
本题考查了直线射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．
巩固练习
1
．（
2019·
河南许昌
·
）观察表格：
1
条直线
0
个交点
平面分成（
1+1
）块
2
条直线
1
个交点
平面分成（
1+1+2
）块
3
条直线
（
1+2
）个交点
平面分成（
1+1+2+3
）块
4
条直线
（
1+2+3
）个交点
平面分成（
1+1+2+3+4
）块
根据表格中的规律解答问题：
（
1
）
5
条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（
2
）
n
条直线两两相交，有
个交点，平面被分成
块；
（
3
）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切
10
刀（不许重叠），最多可得到
块饼．
2
．（
2019·
全国）平面内
5
条相交直线最多可以有几个交点？
条直线呢？
3
．（
2018·
浙江全国
·
初一课时练习）观察图形找出规律，并解答问题．
(1)5
条直线相交，最多有
_____
个交点，平面最多被分成
_____
块；
(2)n
条直线相交，最多有
__________
个交点，平面最多被分成
____________
块．
4
．（
2019·
全国初一）往返于
A
、
B
两地的客车
,
途中要停靠
C
、
D
两个车站
,
如图所示
.
则需要设定几种不同的票价
?
需要准备多少种车票
?
5
．（
2019·
全国初一课时练习）（
1
）观察思考：如图，线段
AB
上有两个点
C
、
D
，请分别写出以点
A
、
B
、
C
、
D
为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（
2
）模型构建：如果线段上有
m
个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（
3
）拓展应用：
8
位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题
转化为上述模型
，并
直接应用上述模型的结论
解决问题
.
考点
2
：
线段作图与计算的综合题
典例：
（
2020·
恩施市崔坝镇民族中学初一期末）如图，平面上有射线
AP
和点
B
，
C
，请用尺规按下列要求作图：
（
1
）连接
AB
，并在射线
AP
上截取
AD
＝
AB
；
（
2
）连接
BC
、
BD
，并延长
BC
到
E
，使
BE
＝
BD
．
（
3
）在（
2
）的基础上，取
BE
中点
F
，若
BD
＝
6
，
BC
＝
4
，求
CF
的值．
方法或规律点拨
本题考查了作图
-
复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
巩固练习
1
．（
2020·
全国单元测试）如图所示，已知线段
的长为
．
（
1
）用直尺和圆规按所给的要求作图：点
在线段
的延长线上，且
；
（
2
）在上题中，如果在线段
上有一点
，且线段
、
长度之比为
，求线段
的长．
2
．（
2020·
福建宁化
·
初一期末）如图，已知线段
a
和线段
AB
，
（
1
）延长线段
AB
到
C
，使
BC
＝
a
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（
2
）在（
1
）的条件下，若
AB
＝
5
，
BC
＝
3
，点
O
是线段
AC
的中点，求线段
OB
的长．
3
．（
2020·
河北涞源
·
初一期末）已知：如图，线段
AB
.
（
1
）根据下列语句顺次画图
...
数学七年级上册单元试卷第04章 重点突破训练：与线段和角有关的证明与计算（原卷版）（人教版）.docx
