第35讲 容斥原理（小学四年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf

<> <> 1 第35讲容斥原理 一、专题简析： 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－N ab。 Nab NbNa 二、精讲精练： 例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有 37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁 语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成 的人数。 练习一 1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成 绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的 有多少人？ <> <> 2 2、四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物 的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数 学大世界》的有多少人？ 例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有 23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 练习二 1、五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有 19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ <> <> 3 2、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》 的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？ 例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果 两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 练习三 1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不 会的有4人。两样都会的有多少人？ 2、一个俱