第37讲 对策问题（小学六年级数学奥数思维启蒙训练举一反三练习试卷）.pdf

<>试卷网_免费中小学试卷下载，数学试卷，语文试卷 www.hz102.com 1 第37讲对策问题 一、知识要点 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬 长避短”的策略，取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、 军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争 的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹， 哪一方就会取得最终的胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 二、精讲精练 【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1 至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴， 首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。 先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第 991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙 取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保 证获胜。 所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。 练习1： 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至 3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？ <>试卷网_免费中小学试卷下载，数学试卷，语文试卷 www.hz102.com 2 2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁 先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？ 3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋