浙教版
七
年级上册数学知识梳理汇编（含本学期
六
章内容）
有理数
知识梳理
一、有理数的相关概念
1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
要点：
（1）
用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点：
（1）
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如
．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：
只有符号不同的两个数互称为相反数
，
0的相
反数是
0
．
要点：
（1）
一对相反数在数轴上
对应的点
位于原点两侧，并且
到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“
”号即
可．
（3）
多重符号的化简：
数字前面“
”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作
．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
第2章 有理数的运算
知识梳理
一
、有理数的运算
1 ．法则：
（1）加法法则：①
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③
一个数同0相加，仍得这个数．
（2）
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
（3）
乘法法则：
①
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②
任何数同0相乘，都得0．
（4）
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·
(b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②
正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
(6)有理数的混合运算顺序：①
先乘方，再乘除，最后加减；
②
同级运算，从左到右进行；
③
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点：
“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－
”
号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：
，
．
2．运算律：
（1
）
交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；
（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
二
、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．
三
、科学记数法、近似数
及精确度
1.科学记数法：
把一个大于10的数表示成
的形式（其中
，
是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=
．
2.近似数：
接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
3.精确度：
一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点：
（1）
精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到
米，说明结果与实际数相差不超过
米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.
第3章 实数
知识梳理
一：平方根和立方根
类型
项目
平方根
立方根
被开方数
非负数
任意实数
符号表示
性质
一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数...
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