江西省赣州市信丰县
2024-2025
学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是
( )
A.
球
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
三棱柱
3
.
已知
与
是同类项，则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
若
是关于
的方程
的解，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，直线
，
相交于点
若
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
我国古代数学著作
孙子算经
中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐
人，空出来
车；每车坐
人，
人没车坐
问人数与车数各为多少？”设车为
辆，根据题意，可列出方程
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
比较大小：
______
填“
”或“
”或“
”
．
8
.
中国华为麒麟
处理器是采用
纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了
个晶体管，将
用科学记数法表示为
______
．
9
.
若
，则
的补角为
______
．
10
.
如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是
．
11
.
已知
，则代数式
的值是
______
．
12
.
从点
引出三条射线
，
，
，已知
，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则
______
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
分
计算：
；
化简：
．
14
.
本小题
分
解方程：
．
15
.
本小题
分
先化简，再求值：
，其中
，
．
16
.
本小题
分
如图，已知直线
和直线外三点
，
，
，按下列要求画图，填空：
画射线
；
连接
，延长
交直线
于点
；
在直线
上确定点
，使得
最小，请写出你作图的理由为
______
．
17
.
本小题
分
如图，
为直线
上一点，
，
平分
，且
：
：
．
求
的度数；
试说明
平分
的理由．
18
.
本小题
分
定义一种新运算：对任意有理数
，
都有
，例如：
．
求
的值；
化简并求值：
，其中
，
．
19
.
本小题
分
如图，将边长为
的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为
的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
用含
或
的代数式表示拼成矩形的周长；
，
，求拼成矩形的面积．
20
.
本小题
分
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：
判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．
丁的多项式是什么？
21
.
本小题
分
如图，点
是直线
上的一点，
是任意一条射线，
平分
，
平分
．
图中
的补角为
______
．
若
，求
的度数．
与
存在怎样的数量关系？
22
.
本小题
分
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖
若某单位想要买
个水瓶和
个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由
必须在同一家购买
23
.
本小题
分
如图
，
、
两点在数轴上对应的数分别为
和
．
直接写出
、
两点之间的距离；
若在数轴上存在一点
，使得
，求点
表示的数；
如图
，现有动点
、
，若点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点
到达原点
后立即以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当
时的运动时间
的值．
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
解：
．
故选：
．
根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．
2.
【答案】
【解析】
解：根据展开图可得：该几何体为圆锥，
故选：
．
根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解．
本题...
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