湖南省长沙市第一中学2025届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题答案.pdf

数学答案(YZ)-1-（共8页） 长沙市第一中学2025届高考模拟考试（一） 数学试题参考答案 选择题(8*5+3*6=58’) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A C B D D C D AC BD BD 5．D【详解】设a  ，b  共起点， 由 2 8 150beb    可得(3)(5)0bebe    得(3)(5)bebe    ， 如图b  终点在AB直径的圆上， 设AB中点为O， 4DO，ae  ∵与夹角为 π 6 ， 因此，ab   的最小值为圆心O到向量a  所在直线的距离2减去半径1，为1. 6．D【详解】因为 2 33x，所以函数   2 1 2 log 3fx x  的定义域为xR， 则定义域关于原点对称，且   2 1 2 log 3 fx x fx ， 所以fx为偶函数， 又 0x时， 2 3ux是单调递增函数，而 1 2 logy u 是单调递减函数， 所以   2 1 2 log 3fx x  是单调递减函数， 根据对称性知 0x时，所以   2 1 2 log 3fx x  是单调递增函数， 函数 2 logy m 中， 0m， 由  2 log 2f mf 得 2 log 2m，解得 1 0 4 m或 4m. 7．C【详解】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色，当使用4种颜色时，A有 6种涂法，B有5种涂法，C有4种涂法，D有3种涂法，所以共有6543360种方法； 当使用3种颜色时，A和D涂一种颜色，共有6种涂法，B有5种涂法，C有4种涂法，所 以共有654120种方法；所以不同的涂法共有360120480种. 8．D【详解】设P为截口曲线的椭圆的一点，如图，过点P作线段 ,EFEF分别与球 12 ,OO切 于点,FE，故有 1 2 PFPFPF   12 PEEFOO  ，由椭圆定义可知，该椭圆以 1 F， 2 F 为焦点， 12 OO为长轴长，故B正确． 设椭圆长半轴长为a，半焦距为c，设O为 12 OO的中点， 1 PF与球 1 O切于点 1 F， 11 OF， 1 OF，故 11 1 OFOF，有 2 2 2 2 2 2 11 1 1 OF OO OFacb  ，则 11 22bOF 即椭圆的短 轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故