（应用题试卷）6 方阵问题-小升初数学模块化思维提升（hz102教师版通用版）2025年春学习资料.docx

专题6 方阵问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典 题 精讲+专项训练） 1、方阵问题。 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 2、数量关系。 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 【典例一】 同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有 　　 人． A．72 B．76 C．80 【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数 每边人数 ，由此即可解答． 【解答】解： ， ， （人 ， 答：最外圈一共有76人． 故选： ． 【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数 每边点数 的灵活应用． 【典例二】 有32名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有 　　 名学生。 【分析】把32名学生看作32个点，利用空心方阵的最外围每边点数 （最外层四周点数 ，即可解决问题。 【解答】解： （名 答：每边各有9名学生。 故答案为：9。 【点评】此题考查了空心方阵中每边点数 （四周点数 这个公式的灵活应用。 【典例三】 同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 【分析】根据题意，方阵最外层每边有10名同学，则其4个点上人员是重复的，即最外层人数 每边人数 ，实心方阵总人数 每边人数 每边人数，代入数据求解即可。 【解答】解： （名 （名 答：最外层一共有36名学生，整个方阵一共有100名学生。 【点评】本题考查了方阵问题，